Заманауи білім беру тәжірибесінде математиканы оқыту әдістемесіне жоғары талаптар қойылады. Қарқынды даму үстіндегі білім беру үдерісінде инновациялық және белсенді оқыту әдістерін қолдану оқушылардың теориялық материалды меңгеріп қана емес сын тұрғысынан ойлау, тәуелсіздік және өзін-өзі бағалау қабілеттерін меңгеруге көмегін тигізеді.

«Квадрат теңдеулер» тақырыбына арналған сабақтар топтамасын оқыту барысында қолданылған педагогикалық тәсілдер туралы осы мақалада қарастырылған. Бұл әдіс-тәсілдер оқушының белсенділігін және өздігінен білім алуын жетілдіруге негізделген. Кембридж Университетінің педагогика профессоры Дэвид Джонсонның айтқан сөзі: «Оқушылар өздері ізденіп, жаңа материалды меңгергенде, ақпаратты жақсырақ сақтайды және оны түсінікті әрі терең түсінеді». Қазіргі заманда өзін-өзі жетілдіру, дамытудың көзі – үздіксіз білім алу, яғни оқушылардың бойында қажетті білімді іздеп, меңгере алу қабілетін қалыптастыру маңызды. «Квадрат теңдеулер» тарауын өткізуде әр қилы әдіс-тәсілдерді қолдана отырып, оқушылардың квадрат теңдеу, квадрат теңдеуді шешудің тәсілдерін өздігінен меңгеруге итермелеу көзделді.

Шығарылған есептердің дұрыс бағалануы - оқушылардың өз білімі жөнінде кері байланыс ала алуы оның алға жылжуына тікелей әсер етеді, сондықтан сабақтар топтамасын өткізуде дескриптор көмегімен өзін-өзі және өзара бағалаулар жүргізетін «Шың», «5 ұпай» және т.б. бағалау тәсілдері қолданылды.

Материалдар мен әдіс-тәсілдер

«Квадрат теңдеулер» тарауын өту барысында дайындалған ортамерзімді жоспар және сабақты өткізуде қолданылған әдіс-тәсілдер бойынша өзіндік рефлексияны ұсынамын. «Квадрат теңдеулер» тарауының ішіндегі келесі тақырыптар бойынша сабақтар жүргізілді: «Квадрат теңдеулер және оның түрлері», «Квадрат үшмүше», «Квадрат теңдеулерді шешу» (2 сағат). Келесі әдіс-тәсілдер қолданылды:

-Оқыту мен оқудағы жаңа тәсілдер

Диалогтік оқыту «Миға шабуыл»

- Сын тұрғысынан ойлауға үйрету

Топтық жұмыс «Идеал»,

Жұптық жұмыс «Шпаргалкалар сайысы»

Жеке жұмыс «Insert»

Жұптық жұмыс «Венн диаграммасы»

- Талантты және дарынды балаларды оқыту

Жеке жұмыс «Күрделенген тапсырма»

Топтық жұмыс «Идеал»

Жұптық жұмыс «Шкатулка»

- Оқыту және оқуда АКТ пайдалану

Интербелсенді тақта, Рандомайзер,

Презентация

- Оқушының жас ерекшеліктеріне сәйкес оқыту және оқу

«Мозаика», «Pixel art», Шығармашылық тапсырмалар

- Оқу үшін бағалау және оқуды бағалау

«Шың» әдісі, дескриптор көмегімен өзін-өзі және өзара бағалау

Енді сол қолданылған тәсілдерге жалпы талдау жасалық.

Оқушылардың ақпаратты өздігінен өңдей отырып, жаңа материалды меңгеруі үшін және өз пікірлерінің ақиқаттығын дәлелдеу алу, тиімді есептей алу әдісін таңдай алу дағдыларын қалыптастыру үшін бірінші сабақта «Brain gym», «Идеал», екінші сабақта «Шкатулка», «Шпаргалкалар сайысы», үшінші сабақта «Insert», төртінші сабақта «Венн диаграммасы» және т.б. әдістері қолданылды.

«Шкатулка» әдісін қолдану үшін жұптағы оқушыларға: «Толық квадратты бөліп алу алгоритмін сипаттап, шкатулкаға салыңыз» тапсырмасы берілді. Әр жұп өзінің алгоритмін ұсынады, солардың ішінен әңгіме-дебат көмегімен ең үздігі анықталды. Талқылау нәтижесінде, әр жұп құрастырған алгоритмді дәлелдей отырып, оның ақиқаттығына көз жеткізді.

Екінші сабақта сабақты бекіту үшін «Шпаргалкалар сайысы» өткізілді. Сайыстың мақсаты – квадрат үшмүшеден толық квадратты бөліп алу дағдысының толық қалыптасқанын анықтау. Оқушылар калькулятор пішінді, мысал есептер жазылған, тек формулалардан тұратын сияқты түрлі шпаргалкалар жасады. «Шпаргалка» жасау кезінде сабақ бойынша меңгерген материалдың ішіндегі ең қажеттісін бөліп жаза алу қажет. Сонымен қатар, шпаргалка жасау тиімді, ыңғайлы, маңызды мәліметтерді жылдам көре алуға мүмкіндік береді.

«Insert» әдісі дискриминанттың формуласын қорытып шығу үшін пайдаланылды. Дәлелдеме жазылған қағаздан оқушылар оқи отырып, түсінікті, түсініксіз болған кезеңдерін белгілеп шығады. Дискриминантты табу формуласының толық квадратты бөліп алумен байланысын көре отырып, оны табу формуласын алып шығады. Бұл тапсырма оқушылардың математикалық тілде жазылған материалды өздігінен талдай алу дағдысы қалыптасуына ықпал етеді.

Төртінші сабақта дискриминант көмегімен квадрат теңдеулерді шешуді меңгерген соң, екінші коэффициенті жұп сан болғанда D₁ көмегімен шешуді меңгеруі қажет. Әр оқушы енді D₁-мен D-ң ұқсастығы мен айырмашылығын өздері Венн диаграммасына жазу арқылы анықтайды. Венн диаграммасы екі формуланың айырмашылығын есте сақтауға, тиімді есептеу әдістерін қолдануға бейімдейді.

Оқушылардың білімін бағалаудың әр түрлі тәсілдері қолданылды. Толық емес квадрат теңдеулерді шешуде «Табыс критерийлері», яғни дескриптор көмегімен өзін-өзі және өзара бағалауы оқушылардың нақты критерийлерге сәйкес өзінің тақырыпты меңгеруі туралы пікірі қалыптасты. Дескриптор көмегімен бағалау барлық оқушыға ортақ бағалау критерийлерімен объективті түрде бағалауға мүмкіндік берді.

«Шың» әдісімен бағалау кезінде тақтаға шыққан екі оқушының ішінен дұрыс шығарылғанын, үздігін сынып болып анықтады. Содан кейін сол шығару тәсілі бойынша өз жұмысын бағалады. Бұл оқушылардың ілгерілеуіне көмегін тигізеді, үздік шығаруға талпынысын арттырады.

«Шпаргалкалар сайысында» жұптың жұмысына баға беру үшін ашық дауыс беру жүргізілді. Шпаргалкасы үздік деп санайтын жұпқа әр оқушы дауыс беріп шықты, әділ өтуі үшін өзінің жұмысына дауыс бермеу қажет деген шарт қойылды.

Дискриминант көмегімен есептер шығару үшін «Мозаика» құрастыруға берілді. Мозаиканы дұрыс құрастырған оқушы өзінің тақырыпты меңгергеніне көз жеткізе алады. Мозаика, Pixel art құрастыру тапсырмасы 8-сынып оқушыларының жас ерекшеліктерін ескере отырып таңдалды. Жұптың жұмыста тек есеп шығарып қана қоймай, өзара тілдесе отырып, қойылған тапсырманы орындай алуы қажет болды. Мозаика, Pixel art құрастыру арқылы есептер шығару оқушылардың зерігуіне жол бермейді. Тек есеп шығару ғана емес мозаика құрастыру, Pixel art-ты бояуға барлық оқушы қызығушылықпен қатысты. Оқушылар тапсырманы жылдамырақ, әрі сапалы орындауға тырысты.

Оқушыларға өз білімі, сабаққа қатысуы туралы дұрыс пікір қалыптастыратындай бағалауды тәсілдерін қолдануды жақсартуым қажет. Таңдалған әдістер сыныптағы оқушылардың басым көпшілігіне тиімді болды. Бірақ сыныптағы 1-2 оқушының жас ерекшелігіне байланысты сабаққа деген, білім алуға деген көзқарастары өзгеріске түсуде, сол оқушылармен бұрынғы 7-сыныптағыдай жұмыс жасау әдісі жүрмейтінін байқадым. Олар топта жұмыс істеуде белсенді болмауы, өзіне сенімділігін, жауапкершілігін арттыру үшін басқа тәсілдер қолдануды жоспарлаймын.

Осы өткізілген төрт сабақ барысында мұғалім тапсырмаларды орындауға бағыт-бағдар беруші, тапсырмаларды орындау уақытын белгілеуші сияқты іс-әрекеттерді жасады.

«Квадрат теңдеулер» тақырыбындағы ортамерзімді жоспардың бір тақырыбын ашып талдап өтсек. «Квадрат теңдеулер және оның түрлері» тақырыбы «Квадрат теңдеулер» тарауының бірінші тақырыбы болғандықтан, сабақтың басында «Brain gym» әдісі бойынша оқушыларға ауданы 111 см² фигураның ауданын белгісіз айнымалы арқылы ауданын өрнектеу тапсырмасы берілді. Осы құрастырылған теңдеудің квадрат теңдеу екенін және оның бір түбірі 5 санын екенін тапты. Бұл тапсырма арқылы осы тарауда квадрат теңдеулерді шешудің әдіс-тәсілдерін меңгеру қажет екенін оқушылар өздері анықтау үшін берілді.

Ендігі кезекте, квадрат теңдеулердің анықтамасы және түрлерін анықтау үшін тапсырмалар беріледі. Жұпта оқушылар «Коллекционер» әдісі арқылы көк, жасыл, сары, қызғылт түсті таратпаларда жазылған теңдеулердің ішінен квадрат теңдеулерді таңдап, коллекция жинақтау қажет болды. Таратпалары бірдей түстегі оқушылар жұбы келесі кезеңде бір топтың құрамына кіреді. Таңдалған квадрат теңдеулердің ортақ қасиеттері, неліктен олар квадрат теңдеу болып табылатынын талқылай отырып, квадрат теңдеудің анықтамасын қорытып шығардық. Бұл тапсырма оқушылардың ақпаратты өздігінен ізденіп, жаңа материалды жылдам меңгеруіне септігін тигізді.

Жоспар бойынша сыныпта 13 оқушы болғандықтан, 4 және 5 оқушыдан тұратын 3 топ құрылады деп есептелген еді. Бірақ сабаққа 3 оқушының келмеуі себепті сыныпты екі топқа бөлу қажет болды. Көк түсті қағаз таңдаған оқушылар бірінші топты, ал сары түсті қағаз таңдаған оқушылар екінші топты құрады. Әр топ квадрат теңдеулерді жіктеудің «Идеал» әдісін табуға тырысты. Топтық жұмысты ұйымдастыру оқушылардың сын тұрғысынан ойлауын дамытуға, топта ынтымақтаса, тіл табыса отырып жұмыс жасауын қалыптастыруды көздеді. Квадрат теңдеудің түрлерін өздігінен жіктеу арқылы жаңа материалды меңгерудің тиімді тәсілі болады және постер қорғағанда өзі ұстанымын дәлелдей алу қабілеті қалыптасады деген оймен осы тапсырма берілді.

Толық емес квадрат теңдеулерді шешудің әдіс-тәсілдерін меңгеру үшін мұғалім екі мысал көрсетті. Себебі толық емес квадрат теңдеуді шешуде көбейткішке жіктеу, санның квадраты сынды бұрынғы білімдерін еске түсіру қажет еді. Содан кейін оқушыларға в коэффициенті нөлге тең болатын квадрат теңдеуді шешуге тапсырма берілді. Бұл тапсырманы жұпта орындаған оқушылар есептің дұрыс немесе бұрыстығын мұғалімге тексертіп және де дескриптор арқылы өзінің шешу алгоритмін дұрыс қолданылғанын бағалады. Бұл тапсырмалар орындау оқушыларға қиындық тудырмады. Дескриптордағы критерийлер арқылы өздерінің меңгерген шешу әдісін бекітіп, өз білімі туралы мәлімет ала алды.

Ендігі кезекте талантты балалармен жұмыс ретінде күрделенген тапсырма берілді. Түбірлері бойынша квадрат теңдеуді құрастыру керек. Бұл жерде екі бірдей түбірі бар, бір түбірі нөл болса, квадрат теңдеуді қалай құрастыра алатынын білу керек еді. Оқушылардың басым бөлігі екі әртүрлі түбірі болғандағы теңдеулерді құрастыра алды. Ал екі түбірі де 1-ге тең болса, ол теңдеудің толық квадрат болатынын мұғалімнің көмегінсіз анықтай алған 4 оқушы болды. Күрделенген тапсырманы беру арқылы А деңгейінің оқушыларының зерігуін болдырмай, сабаққа тарта алдым.

Сабақ соңында «Мен үйрендім» атты рефлексия жүргізілді. Сабақ бойынша меңгергені туралы Ералы, Нұрбек және т.б. оқушылар өз пікірлерін білдірді. Сабақтар өткізу барысында әділдікті қалайтын, топта белсенді жұмыс істейтін Айша, Дильназ сынды оқушылардың басқа қырларын байқадым.

Бұл сабақты екінші рет өткізер болсам, «Идеал» топтық жұмысын қалдырар едім. Себебі топтық жұмыстың мақсаты өздігінен ақпаратты іздеп, оның ақиқаттығын дәлелдей алу қабілеттерін дамытуды көздеді. Бірақ топтық жұмыста әр оқушының жауапты міндеті болатындай өзгертер едім. Толық емес квадрат теңдеулерді шешу үшін қажет көбейткішке жіктеу, қысқаша көбейту және т.б. бұрынғы білімдерін еске түсіретін бір әдіс қолдануға кеңес беремін. Есептерді дескриптор көмегімен өзін-өзі және өзара бағалау тиімді болды деп санаймын. Нақты критерийлер көмегімен өздерінің жетістіктерін әр оқушы көре алды. Күрделенген тапсырманы берілгенін дұрыс болды, себебі оқушылар үшін бұл өте қызықты тапсырма болды.

Сонымен, қорытындылай келе жүргізілген сабақтар бойынша өз пікіріммен бөліскелі отырмын. Тізбектелген сабақтар топтамасын өткізу барысында математика сабағында ақпаратты дайын күйінде бергеннен гөрі өздері іздеп, жаңа материалды меңгергені естерінде жақсы сақталады екен. Себебі тек дайын ақпаратты мұғалімнің түсіндіргенімен есте сақтай алмаған оқушылар осы тараудың «Мәтінді есептерді квадрат теңдеудің көмегімен» шешу тақырыбын өткізгенде қайталау сұрақтарында С деңгейінің оқушыларына дейін сұрақтарға жауап беріп, белсенді қатысып отырғанын көре алдым.

Оқушылардың өз жұмысын, деңгейін айқын түрде бағалау үшін нақты, стандарт критерийлер дайындалуы керек. Өзінің қандай іспен айналысып жүргенін, сабақтың оқу мақсатын анық білген оқушы жасалған жұмысына ашық түрде баға бере алуы қажет. Математика сабағында шығарылған есепті бағалау үшін әр түрлі тиімді әдіс-тәсілдер қолдана алу қажеттігін түсіндім. Сабақ барысында қалыптастырушы бағалау жүргізіліп отыруы тиіс. Бағалау процессін ұйымдастыру күрделі үдеріс болып табылады. Оқушының психологиясын, жас ерекшелігін ескере отырып бағалау жүргізу маңызды. Болашақта сабақ жүргізу барысында бағалаудың басқа да түрлерін қолдануды ұсынамын.

Оқушылардың ішінде топтық жұмыс ұйымдастырып немесе басқа да әдіс-тәсілдерді қолданып талқылау, дәлелдеу жүргізгенді емес көбірек есеп шығаруды қалайтынын айтқан оқушы болды. Осы қажеттілікті де ескеріп, сабақтарда талқылау, дәлелдеу тапсырмаларымен қатар көбірек есептер шығаруға тырысамыз.

Жоспарланған тапсырмаларды оқушылардың барлығы дерлік орындап, тақырыптарды меңгере алды деп санаймын. «Квадрат теңдеулер» бөлімі бойынша жазған жиынтық бағалауда толық емес квадрат теңдеулерді шешуде, дискриминант көмегімен толық квадрат теңдеуді шешуде қиындықтар болмады.

Топтық жұмысты әр оқушының өз қызметі болатындай және өз қызметі үшін дұрыс баға алатындай ұйымдастыруды жоспарлаймын. Оны жүзеге асыру үшін келесілерді ескеру керек:

-    позитивті қарым-қатынас;

-    жеке жауапкершілік;

-    топтық жұмысқа тең деңгейде қатысу;

-    бір мезгілде әрекеттесу.

Оқушылардың сабаққа қызығушылығын арттыратын және әр оқушының ілгерілеуін мұғалімге, оқушының өзіне көрсететіндей бағалау жүргізуді ұсынамын. Ол үшін «Білім пирамидасы», «Ішкі және сыртқы шеңбер» әдістерін пайдалануға болады.

Ортамерзімді жоспарды 1-қосымшадан көре аласыздар.

Пән: математика

Әдебиеттер тізімі:

1. Құдияров, М. (2011). Жаңартылған білім беру жүйесі: теория мен практика. Қазақ университеті.

2. Жұмабаев, Қ. (2015). Педагогикалық технологиялар мен әдістемелер. Қазақ педагогикалық университеті.

3. Johnson, D. (2020). Teaching Strategies for Effective Learning. Cambridge University Press.

4. Smith, J. (2019). Innovative Methods in Mathematics Education. Springer.

5. Киевский, В.А. (2010). Инновационные методы в образовании. Наука.

6. Зинченко, Ю.К. (2003). Психология и педагогика: Теория и практика. Аспект Пресс.

Скачать файл