Навигация

Теорема косинусов

Волкова Ксения Сергеевна
учитель математики
КГУ "Гимназия №40 отдела образования города Тараз управления образования акимата Жамбылской области"

В данной работе предоставлена методическая разработка урока геометрии для учащихся 9 класса общеобразовательных учреждений. Цели обучения в соответствии с данной программой: 9.1.3.6 знать и применять теорему косинусов Цели урока: -учащиеся будут уметь переводить практические задачи на язык математики, строить чертеж к задаче, применять теорему косинусов в различных практических ситуациях.


Скачать файл

Рубрика: ШКОЛА-Математика | 9 класс Дата: 30.01.2023

Другие материалы этой рубрики

Фрагмент для ознакомления

Цели обучения в соответствии с данной программой:

9.1.3.6 знать и применять теорему косинусов

Цели урока:

учащиеся будут уметь переводить практико-ориентированные задачи на язык математики, строить чертеж к задаче, применять теорему косинусов в различных практических ситуациях.

Ход урока

Этап урока / время. 1. Организационный момент (1 минута)

Действия педагога

Действия ученика

Оценивание

Ресурсы

Организационный момент.

Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность учащихся к уроку.

Объясняет заполнения листа самоконтроля

Настраиваются на положительный настрой урока.

Лист само оценивания

Презентация

Слайд 1

Лист самоконтроля

Фамилия, имя_____________________ 9 ___ класс

Этап урока

Максимальный балл

Достигнутый результат

Проверка домашнего задания

(найди ошибку)

6

  

Актуализация опорных знаний

Верно/неверно

8

 

Контроль знаний

Самостоятельная работа

Уровень А 3

  

Уровень В 5

  

Уровень С 6

  

Всего баллов

 
 

 

 

Сегодня я узнал(а)…

•Было интересно…

Сегодня

•Было трудно…

Сегодня

•До сих пор не понятно…
         

 

Этап урока/ время. 2. Проверка домашней работы (5-7 мин)

Проверка домашнего задания

 

Стратегия «Найди ошибку»

Учащиеся выполняют проверку домашней работы сверяя решение на слайде

Указывают и объясняют найденную ошибку

2.Самостоятельное решение задач у доски отдельными учащимися

(Задание №2)

Занесение баллов в лист самооценивания

Задача №1-2б

Задача №2-4б

 

Самостоятельное решение задач у доски оценивается в 6б

Презентация

Слайд 2-3

 

Задание №2

1.

https://itest.kz/ru/test/242196655

 

2.

https://itest.kz/ru/test/871198154

 

 

 

Дано: ABC,AB=3см, BC=5см,

AC=7см

Найти: ÐВ

 

Дескриптор:

-применяет теорему Косинусов для стороны противолежащей неизвестному углу

-выполняет веерное вычисление

Решение.

 

 

2.Дано: ABC,AB=13см,

BC:АС=7:8, ÐС=120°

Найти: АС, СВ

 

Дескриптор:

-применяет теорему Косинусов для стороны противолежащей неизвестному углу

-вводит неизвестную переменную

-выбирает способ решения уравнения

-находит неизвестные элементы

 

Задание №2.

Ученик 1.В треугольнике со сторонами 1 см, √2 см и √5 см найдите угол, противоположный большей стороне.

 

Ученик 2. Известно, что в треугольнике а = 15, в = 24, с = 18. Найдите косинусы углов данного треугольника.
       

 

Этап урока/ время. 3. Актуализация знаний (5 минут)

-На предыдущем уроке мы изучили теорему косинусов.

-Сформулируйте её.

-Скажите, какие элементы треугольника можно найти с помощью этой теоремы?

Форма работы:

1.Стратегия Верно / Неверно

(Задание №1):

Класс выполняет задание на повторение теории в гугл форме

 

Занесение баллов в лист самооценивания

 

Максимальный балл – 8б

 

 

Презентация

Слайд 4

Задание №1

Задание №1.

Определите верные и неверные утверждения

  1. Квадрат любой стороны ∆ равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на sin угла между ними.
  2. Квадрат любой стороны ∆ равен сумме квадратов двух других сторон без произведения этих сторон на cos угла между ними.
  3. Квадрат любой стороны ∆ равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на cos угла между ними
  4. В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета
  5. Решить треугольник – это значит найти его площадь и периметр.
  6. Решить треугольник – это значит измерить все его элементы.
  7. Решить треугольник – это значит найти его неизвестные элементы по трем известным
  8. Решить треугольник – это значит найти ему равный треугольник
  9. Если: cosα > 0, то угол острый
  10. Если: cosα = 0, то угол прямой
  11. Если: cosα < 0, то угол тупой
  12. Верно ли равенство а2 = b2 + с2 + 2bc cos 
  13. Верно ли равенство b2 = а2 + с2 – 2aс cos  
  14. Верно ли равенство с2 = а2 + b2 - 2аbsin 
  15. Если а=5, в=8, а угол между этими сторонами 60 градусов, то сторона с=7?

Этап урока/ время. 4. Целеполагание (1 – 2 минуты)

-Посмотрите на картинку и скажите, как можно применить теорему косинусов на практике, что можно найти и с помощью

этой теоремы?

- Поставьте для себя цели на данный урок

Словесная оценка

Презентация

Слайд 5-7

 

Этап урока/ время. 5. Разбор задач (10 – 12 минут)

-Переходим к решению задач.

-Для того чтобы решить следующие задачи, нужно перевести их на язык математики и построить чертеж.

-Демонстрируют свои знания, умения в устных ответах на наводящие вопросы

-Выполняют записи в тетради 

Самооценивание

Метод сигналы рукой

 

Презентация

Слайд 8-9

Задача 1.

 

Два пешехода вышли одновременно от дома 455 и 362 расположенных по улице Абая.

Встретившись, один из них пошел по ул. Д. Бедного и прошел 123 м, а второй по ул. Абая

112 м. При этом, когда они подошли к дому 122 расположенному между данными улицами, то расстояние между пешеходами оказалось 52 м. Найдите угол между этими улицами.

 

Задача 2.

 

Артем и Владислав вышли одновременно из школы №18, и пошли в сторону поликлиники №6, дойдя до улицы Д. Бедного и 1 пер Сыздыкова, которые расположены под углом 101°. Артем пошел по улице Д. Бедного, а Владислав 1 пер Сыздыкова. Скорость Арема 5 км/ч, а Владислава - 6 км/ч. Вычислите, на каком расстоянии друг от друга они будут

находиться через 15 минут.

 

 

Этап урока/ время. 6. Выполнение упражнений (10 – 12 минут)

- Вернёмся к целям, которые вы поставили перед собой. Достигли вы их?

-Давайте проверим. Я предлагаю вам самостоятельно решить

задачу.

 

Учащиеся выполняю решение задач по уровням

Уровень задачи выбирают самостоятельно

 

Взаимопроверка решения задач

Занесение баллов в лист самооценивания

Уровень А -3б

Уровень В-5б

Уровень С-6б

Презентация

Слайд 10

Мальчики

Девочки

Уровень А. Футбольный мяч находится в точке А футбольного поля на расстояниях 23 м и 24 м от оснований В и С стоек ворот. Футболист направляет мяч в ворота. Найдите угол а попадания мяча в ворота, если ширина ворот равна 7 м.

Уровень А. Вы вышли от дома по

направлению на восток 8км. Затем

свернули на другую дорогу под углом

120° и прошли 6км. На каком

расстоянии от дома Вы оказались?

Дескриптор:

-составляет рисунок по условию задачи

-применяет теорему Косинусов для нахождения неизвестного элемента

-выполняет верное вычисление

Итого 3 балла

Уровень В.

Два парохода начинают свое движение из одного и того же пункта и двигаются равномерно по прямым, пересекающимся под углом 60°. Скорость первого парохода 70 км/ч, а второго – 60 км/ч. Вычислить, на каком расстоянии друг от друга будут пароходы через 5 часов.

Дескриптор:

-составляет рисунок по условию задачи

- находит расстояние, пройденное 1м пароходом

- находит расстояние, пройденное 2м пароходом

-применяет теорему Косинусов для нахождения искомого расстояния

-выполняет верное вычисление

Итого 5 баллов

Уровень С.

В 7 часов утра пассажирский самолет вылетел из города А.

После получасовой остановки в городе В в 8 часов 10 минут самолет сделал поворот на 45 ° вправо и в 9 часов совершил посадку в городе С.

Найдите расстояние между городами А и С, если средняя скорость самолета на каждом участке полета была равна 320км/ч.

Дескриптор:

-составляет рисунок по условию задачи

- находит время на участке пути АВ

- находит время на участке пути ВС

-применяет теорему о смежных углах

-применяет теорему Косинусов для нахождения АС

-выполняет верное вычисление

Итого 6 баллов

 

Этап урока/ время. 7. Конец урока (4 мин)

- Я вижу, что вы уже справились с работой.

 -Проверьте свое решение.

 -Какие ошибки были допущены и почему?

-Поднимите руки, кто решил задачу правильно.

-Над чем ещё нужно работать дальше?

-Учащиеся сравнивают свое решение с решением на интерактивной

доске

-Выполняют работу над ошибками

Подсчет баллов в лист самооценивания

Балл за задания

ФОв э/ж

20-19 б

10

18-17 б

9

16-15 б

8

14-13 б

7

12-11 б

6

10-9 б

5

8-7 б

4

6-5 б

3

4-3 б

2

2-1 б

1

 

Презентация

Слайд 11-13

Этап урока/ время. 8. Подведение итогов урока (1-2 минуты)

Подведение итогов урока.

Домашнее задание.

1.Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их соответственно равны 12 км\ч и 16 км\ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 3 часа?

2. Используя данные, указанные в условии задачи, найдите ширину озера возле, если АС=12м, ∠С=60°, ВС=15 м.

Заполнение рефлексии в лисах самооценивания

Записываю домашнюю рабоу.

Выставление ФО в электронный журнал Кунделик.

Презентация

Слайд 14-15
               

 

Скачать файл